Сложна лихва – Силата на постоянството

Какво е сложна лихва?

Сложната лихва се дефинира като лихвата, която се изчислява върху първоначалната сума и натрупаната лихва от предишни периоди.

Смесването на лихви или използването на сложна лихва ще ускори растежа на сумата, в сравнение с простата лихва, която се изчислява само върху основната сума. При смесването на лихви, парите се умножават с по-висока скорост. Колкото повече периоди на усложняване има, толкова по-голяма ще бъде сложната лихва. Сложната лихва може да помогне за растежа на вашите инвестиции, но може да усложни възстановяването на дълга.

КЛЮЧОВИ ИЗВОДИ

• Смесването умножава парите с ускорена скорост.
• Сложната лихва е лихва, изчислена върху първоначалната главница, която включва и цялата натрупана лихва от предходни периоди.
• Генерирането на „лихва върху лихва“ е известно като силата на сложната лихва.
• Лихвата може да се начислява по произволен честотен график, като непрекъснат, ежедневен или годишен.

Разбиране на сложната лихва

Как работи сложната лихва

Сложната лихва се изчислява чрез умножаване на първоначалната главница по едно плюс годишния лихвен процент, увеличен до броя на сложните периоди минус едно. След това общата първоначална главница или сумата на заема се изважда от получената стойност.

Формулата за изчисляване на сложната лихва е:

• Сложна лихва = общата сума на главницата и лихвата в бъдеще (или бъдеща стойност) минус сумата на главницата в момента (или настояща стойност)

= [P (1 + i) ⁿ ] – P

= P [(1 + i) ⁿ – 1]

Където:

P = главница

i = годишен лихвен процент

n = брой периоди на комбиниране

Като пример, вземете 3-годишен заем от $10 000 при лихвен процент от 5%, комбиниран годишно. Какъв би бил размерът на лихвата? В този случай би било:

10 000 $ [(1 + 0,05) 

³ – 1] = 10 000 $ [1,157625 – 1] = 1 576,25 $

Правилото 72 е друг начин за оценка на сложната лихва. Ако разделите 72 на вашата норма на възвръщаемост, ще разберете колко време ще отнеме парите ви ще удвоят стойността си. Например, ако имате $100, които печелят 4% възвръщаемост, те ще нараснат до $200 за 18 години (72 / 4 = 18).1

Силата на сложната лихва

Поради факта, че сложната лихва включва натрупана лихва от предишни периоди, тя увеличава се с по-голяма скорост. В примера отгоре, въпреки че общата дължима лихва за трите години на заема е $1,576.25, сумата на лихвата не е същата като при проста лихва. Дължимите лихви в края на всяка година са показани в таблицата по-долу.

Сложната лихва може значително да увеличи възвръщаемостта на инвестициите в дългосрочен план. Над 10 години депозит от $100 000, получаващ 5% проста годишна лихва, би спечелил $50 000 обща лихва. Но ако същият депозит имаше месечна сложна лихва от 5%, лихвата щеше да достигне около 64 700 долара.

Усложнени лихвени периоди

Усложняващите периоди са времевите интервали, в които се добавя лихва към сметката. Лихвата може да се начислява на различни основи – годишна, полугодишна, тримесечна, месечна, дневна, непрекъсната или на друга основа.

Лихвата по сметка може да се начислява ежедневно , но се кредитира само месечно. Едва когато лихвата бъде кредитирана или добавена към съществуващия баланс, лихвата започва да носи допълнителна лихва. Стандартните честотни графици за комбиниране обикновено се прилагат за финансови инструменти:

• Спестовни сметки и сметки на паричния пазар : Често използваният график за натрупване на спестовни сметки в банките е ежедневен.
• Сертификат за депозит (CD) : Типичните графици за честота на съставяне на CD са ежедневни или месечни.
• Серия I облигации : Лихвите се начисляват на всеки шест месеца или на всеки шест месеца.3
• Заеми: За много заеми лихвата често се начислява месечно. Обаче комбинираната лихва може да се нарече по различен начин, като например „капитализация на лихвата“ за студентски заеми.4
• Кредитни карти: Лихвата по картата често се начислява ежедневно, което може да се увеличи бързо.

Някои банки също предлагат непрекъснато усложняване на лихвата, което добавя лихва към главницата възможно най-редовно. От практическа гледна точка не се натрупва много повече от ежедневната лихва, освен ако не искате да вложите пари и да ги изтеглите в същия ден.

Период на усложняване Честота

Увеличаването на честотата на усложняване на лихвата е изгодно за инвеститора или кредитора. За кредитополучателя ситуацията е точно обратната. Основното правило е, че по-голямото количество периоди на усложняване води до по-голям размер на сложната лихва.

Следващата таблица показва разликата, която броят на периодите на комбиниране може да направи за заем от $10 000 с годишна лихва от 10% за период от 10 години.

Сложна лихва: Започнете да спестявате рано

Младите хора често пренебрегват спестяването за пенсиониране. Те предпочитат да изразходват парите си за други незабавни нужди и смятат, че имат достатъчно време за спестяване. Въпреки това, колкото по-рано започнете да спестявате, толкова по-голяма лихва може да ви помогне, дори и ако сумите са малки. Спестяването на малки суми може да се отрази значително в бъдеще – много повече отколкото ако започнете да спестявате по-големи суми по-късно в живота. Ето един пример за неговия ефект.

Да приемем, че започнете да спестявате $100 на месец на 20-годишна възраст. Вие печелите средно 4% годишно, сумирани месечно за 40 години. Печелите $151 550 до 65-годишна възраст. Вашата основна инвестиция е само $54 100.

Вашият близнак започва да инвестира след достигане на 50-годишна възраст. Те влагат първоначално $5000, след което добавят по $500 месечно за период от 15 години, при средна месечна възвръщаемост от 4%. До навършването на 65-годишна възраст, вашият близнак има само $132 147 от основната инвестиция от $95 000.

Когато достигнете границата на спестяванията си от 45 години, вашият близнак, който ще е спестял само 15 години, ще има по-малко пари в сравнение с вас, въпреки че и двамата бихте инвестирали приблизително два пъти повече от основната ви инвестиция.

Същата логика се прилага и при откриване на индивидуална пенсионна сметка (IRA) и използване на пенсионна сметка, спонсорирана от работодател, като план 401(k) или 403(b). Започнете рано и бъдете последователни с вноските си, за да постигнете максимален комбиниран ефект.

Плюсове и минуси на комбинирането

Професионалисти

• Може да помогне за изграждането на дългосрочно богатство в спестявания и инвестиции
• Намалява рисковете от ерозия на богатството
• Усложняването може да ви помогне, когато изплащате заеми

минуси

• Работи срещу потребителите, които правят минимални плащания по заеми с висока лихва или дългове по кредитни карти
• Връщанията са облагаеми
• Предизвикателство за изчисляване

Обяснени предимства

• Може да помогне за изграждането на богатство в дългосрочен план в спестявания и инвестиции : Комбинирането работи във ваша полза, когато става въпрос за вашите инвестиции и спестявания, тъй като възвръщаемостта ви печели възвръщаемост.
• Намалява рисковете от ерозия на богатството: Усложняването на експоненциалния растеж на лихвата също е важно за смекчаване на факторите, подкопаващи богатството, като увеличаване на разходите за живот или инфлация, която намалява покупателната способност.
• Усложняването може да работи за вас, когато извършвате изплащане на заем: Когато правите повече от минималното си плащане, можете да използвате силата на усложняването, за да спестите от общата лихва.

Обяснени недостатъци

• Работи срещу потребителите, които правят минимални плащания по заеми с висока лихва или дългове по кредитни карти: Ако плащате само минимума, балансът ви може да продължи да расте експоненциално в резултат на натрупване на лихва. Ето как хората попадат в капана на „дълговия цикъл“.
• Връщанията се облагат с данъци : Печалбите от сложни лихви се облагат с данък според вашата данъчна група, освен ако парите не са в защитена от данъци сметка .
• Предизвикателство за изчисляване: Изчисляването на простата лихва е сравнително лесно, но изчисляването на сложната лихва изисква повече математика. Може да е най-лесно да използвате онлайн калкулатор.

Инвестиции със сложна лихва

Инвеститорът, който избира програма за реинвестиране на дивиденти (DRIP) на своя брокерски сметка, на практика използва силата на комбинирането в своите инвестиции.

Активите, като дивидентни акции или взаимни фондове, предоставят на инвеститорите възможност да се възползват от сложната лихва чрез получаване на дивиденти. Реинвестирането на тези дивиденти се използва за закупуване на допълнителни акции от съответния актив. Това може да доведе до увеличаване на интереса при по-голяма инвестиция.

Инвеститорите могат също така да получат натрупваща се лихва, като закупят облигация с нулев купон. Традиционните облигационни емисии предоставят на инвеститорите редовни плащания на лихви, базирани на първоначалните условия на емисията. Поради това, че тези плащания се осъществяват чрез чекове, лихвата не се натрупва.

Облигациите с нулев купон не предоставят инвеститорите лихвени плащания във формата на чекове. Вместо това, този вид облигации се продават с отстъпка от първоначалната им стойност и се увеличават с времето. Емитентите на облигации с нулев купон използват комбинирането на фактори, за да увеличат стойността на облигацията, така че да достигне своята пълна цена при падеж.

Инструменти за изчисляване на сложна лихва

Има няколко инструмента, които можете да използвате, за да изчислите сложната лихва. Един от тях е Microsoft Excel, който може да бъде използван по три различни начина.

Първи подход: Умножение

Първият начин за изчисляване на сложната лихва е да умножите новото салдо за всяка година по лихвения процент.

Да предположим, че депозирате $1000 в спестовна сметка с 5% лихва, която се натрупва годишно, и искате да изчислите баланса след пет години.

1. В Microsoft Excel въведете „Година“ в клетка A1 и „Баланс“ в клетка B1.
2. Въведете години от 0 до 5 в клетки от A2 до A7.
3. Балансът за година 0 е $1000, така че ще въведете „1000“ в клетка B2.
4. След това въведете „=B2*1.05“ в клетка B3.
5. След това въведете „=B3*1.05“ в клетка B4 и продължете да правите това, докато стигнете до клетка B7.
6. В клетка B7 изчислението е „=B6*1,05“.
7. И накрая, изчислената стойност в клетка B7 – $1,276.28 – е балансът във вашата спестовна сметка след пет години.
8. За да намерите стойността на сложната лихва, извадете $1000 от $1276,28; това ви дава стойност от $276,28.

Втори подход: Фиксирана формула

Вторият начин за изчисляване на сложна лихва е използването на фиксирана формула.

Формулата за сложната лихва е ((P*(1+i)^n) – P), където P е главницата, i е годишният лихвен процент и n е броят на периодите.

1. Използвайки същата финансова информация като в Първи подход, въведете „Основна стойност“ в клетка A1 и „1000“ в клетка B1.
2. След това въведете „Лихвен процент“ в клетка A2 и „.05“ в клетка B2.
3. Въведете „Съставни периоди“ в клетка A3 и „5“ в клетка B3.
4. Сега можете да изчислите сложната лихва в клетка B4, като въведете „=(B1*(1+B2)^B3)-B1“, което ви дава $276,28.

Трети подход: Макро функция

Трети начин за изчисляване на сложна лихва е да се създаде макро функция.

1. Първо стартирайте редактора на Visual Basic, който се намира в раздела за програмисти.
2. Щракнете върху менюто Вмъкване и щракнете върху „Модул“.
3. След това въведете „Function Compound_Interest (P As Double, I As Double, N As Double) As Double“ в първия ред.
4. На втория ред натиснете клавиша tab и въведете „Сложна_лихва = (P*(1+i)^n) – P.“
5. На третия ред на модула въведете „Крайна функция“.
6. Създали сте функционален макрос за изчисляване на сложния лихвен процент.
7. Продължавайки от същия работен лист на Excel по-горе, въведете „Сложна лихва“ в клетка A6 и въведете „=Сложна_лихва(B1, B2, B3).“ Това ви дава стойност от $276,28, което е в съответствие с първите две стойности.

Онлайн калкулатори за сложна лихва

Можете също да използвате няколко безплатни онлайн калкулатора за сложна лихва.

• Investor.gov Калкулатор за сложни лихви : Този сайт на Комисията по ценни книжа и борси на САЩ (SEC) предлага безплатен онлайн калкулатор за сложни лихви. Той е доста прост и също така позволява въвеждане на месечни допълнителни депозити към главницата, което помага да се изчислят печалбите, когато се депозират допълнителни месечни спестявания.10
• TheCalculatorSite.com Калкулатор за сложни лихви : Този калкулатор позволява изчисления за пет различни валути, като се вземат предвид месечните депозити или тегления и автоматично изчисляване на коригирани спрямо инфлацията опции за увеличение за месечни депозити или тегления.11
• Калкулатор за сложна лихва на Съвета за икономическо образование : Този калкулатор е насочен към студенти и демонстрира дългосрочната сила на сложната лихва. Въведете вашата възраст, годишен лихвен процент, първоначална инвестиция и месечни спестявания. Получената графика показва нарастването на вашите пари с течение на времето и разликата между общата печалба и главницата.12

Как мога да разбера дали лихвата е сложна?

TILA изисква от заемодателите да разкриват на потенциалните кредитополучатели условията на заема, включително общата сума на лихвата в долари, която трябва да се плати за периода на заема и дали лихвата е проста или се добавя.

Какво е просто определение за сложна лихва?

Сложната лихва означава, че печелите лихва както върху първоначално спестените си пари, така и върху всяка лихва, която печелите върху тази първоначална сума. Терминът „сложна лихва“ се отнася не само за банкови сметки и заеми, но и за инвестиции като взаимни фондове.

Кой има полза от сложната лихва?

Сложната лихва е от полза за инвеститорите от целия спектър. Банките се възползват от заемането на пари със сложна лихва и реинвестирането на получените лихви в допълнителни заеми. Вложителите се възползват от сложна лихва, като получават лихва върху техните банкови сметки, облигации или други инвестиции.

Долния ред

Дългосрочният ефект на сложната лихва върху спестяванията и инвестициите е наистина мощен. Тъй като увеличава парите ви много по-бързо от простата лихва, сложната лихва е централен фактор за увеличаване на богатството. Той също така смекчава нарастващите разходи за живот, причинени от инфлацията.

За младите хора сложната лихва предлага шанс да се възползват от времевата стойност на парите. Не забравяйте, когато избирате вашите инвестиции, че броят на периодите на усложняване е също толкова важен, колкото и лихвеният процент.